Question

16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；
③“（x-a）（x-b）=0”是“x=a”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中正確命題的序號(hào)是②④．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及不等式的性質(zhì)，我們根據(jù)充要條件的定義對(duì)題目中的四個(gè)答案逐一進(jìn)行分析即可得到答案．

解答 解：∵①中“a=b”⇒“ac=bc”為真命題，
但當(dāng)c=0時(shí)，“ac=bc”⇒“a=b”為假命題，
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故①為假命題；
∵②中“a+5是無(wú)理數(shù)”⇒“a是無(wú)理數(shù)”為真命題，
“a是無(wú)理數(shù)”⇒“a+5是無(wú)理數(shù)”也為真命題，
故“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；
∵③“（x-a）（x-b）=0”是“x=a”的必要條件，故③為假命題；
∵④中{a|a＜5}?{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故④為真命題．
故真命題的個(gè)數(shù)為2
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng) 判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．