Question

設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（ ）
A．（]
B．（）
C．（]
D．（）

Answer 1

【答案】分析：先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x₂+x₃=6，且x₁位于圖中線段AB上，從而有：-＜x₁＜0；最后結(jié)合求得x₁+x₂+x₃的取值范圍即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，

不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x₂+x₃=6，
且x₁位于圖中線段AB上，故x_B＜x₁＜x_A即-＜x₁＜0；
則x₁+x₂+x₃的取值范圍是：-+6＜x₁+x₂+x₃＜0+6；
即x₁+x₂+x₃∈（，6）．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．