Question

下列四個(gè)命題:①圓(x+2)²+(x+1)²=4與直線(xiàn)x-2y=0相交,所得弦長(zhǎng)為2;②直線(xiàn)y=kx與圓(x-cosθ)²+(y-sinθ)²=1恒有公共點(diǎn);③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為108π;④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的體積為.其中,正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

Answer 1

答案：②④  在①中,圓心(-2,-1)在直線(xiàn)x-2y=0上,∴其弦長(zhǎng)為直徑4.∴①為假命題.在②中,直線(xiàn)和圓都過(guò)原點(diǎn),∴②為真命題.在③中,設(shè)球的半徑為R,則(2R)²=3×3².∴R²=.∴球的表面積為4πR²=54π.∴③為假命題.在④中,正四面體的高h(yuǎn)=a=×2=,則其外接球半徑R=h=.∴球的體積V=πR³=π×()³=.∴④為真命題.