Question

（2012•西城區(qū)一模）某校高一年級開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（1）班和（2）班報(bào)名參加的人數(shù)分別是18和27．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從（2）班抽取了3名同學(xué)．
（Ⅰ）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；
（Ⅱ）規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言．求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)從（1）班抽取的人數(shù)為m，根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得

m

18

=

3

27

，所以m=2，由此求得研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中（1）班的2人為a₁，a₂，（2）班的3人為b₁，b₂，b₃．2次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取1名同學(xué)發(fā)言的基本事件一一列舉共25個(gè)，滿足條件的有12個(gè)，由此求得
2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率．

解答：（Ⅰ）解：設(shè)從（1）班抽取的人數(shù)為m，根據(jù)分層抽樣的定義和方法，得 

m

18

=

3

27

，所以m=2，
研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為m+3=5．    …（5分）
（Ⅱ）設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中（1）班的2人為a₁，a₂，（2）班的3人為b₁，b₂，b₃．2次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取1名同學(xué)發(fā)言的基本事件為：
（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，a₁），（a₂，a₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，a₁），（b₁，a₂），
（b₁，b₁），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，a₁），（b₂，a₂），（b₂，b₁），（b₂，b₂），（b₂，b₃），（b₃，a₁），（b₃，a₂），（b₃，b₁），（b₃，b₂），（b₃，b₃），
共25種．    …（9分）
2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的基本事件為：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₂，a₁），
（b₂，a₂），（b₃，a₁），（b₃，a₂），共12種．  …（12分）
所以2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率為P=

12

25

．   …（13分）

點(diǎn)評：本題考查古典概型問題，分層抽樣的定義和方法，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于中檔題．