Question

某同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)符號：□?□□?□□□?□□□□?□□□□□?…若將這些符號按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么在前130個(gè)符號中?的個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

分析：把每個(gè)空心圓和它前面的連續(xù)的方形看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個(gè)符號在第15組，且第130個(gè)符號不是空心圓，所以前130個(gè)符號中有14個(gè)空心圓．

解答：解：將圓分組：
第一組：□?，有2個(gè)符號；
第二組：□□?，有3個(gè)符號；
第三組：○□□?，有4個(gè)符號；
…
每組符號的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組符號的總個(gè)數(shù)為
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

•n，
令s_n=130，
解得n≈14.2，
即包含了14整組，
即有14個(gè)空心圓，
故答案為14．

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．