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16.已知函數f(x)=log0.5(x+1x),下列說法:
(1)f(x)的定義域為(0,+∞);
(2)f(x)的值域為[-1,+∞);
(3)f(x)是奇函數;
(4)f(x)在(0,1)上單調遞增.
其中說法正確的是(1)(4).

分析 根據已知中的函數的解析式,求出函數的定義域,值域,奇偶性和單調性,可得結論.

解答 解:由x與1x同號可得:x+1x>0時,x>0,
故f(x)的定義域為(0,+∞),故(1)正確;
當x>0時,x+1x≥2,
故f(x)=log0.5(x+1x)≤-1,
故f(x)的值域為(-∞,-1],故(2)錯誤;
函數的定義域不關于原點對稱,故為非奇非偶函數,故(3)錯誤;
當x∈(0,1)時,t=x+1x為減函數,f(x)=log0.5(x+1x)為增函數,故(4)正確;
故答案為:(1)(4)

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了函數的定義域,值域,奇偶性和單調性,難度中檔.

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