4．已知點(diǎn)B（-2，0）、C（2，0），且△ABC的周長(zhǎng)等于14，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

分析 根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．

解答 解：∵△ABC的周長(zhǎng)為14，頂點(diǎn)B（-2，0）、C（2，0），
∴BC=4，AB+AC=14-4=10，
由于10＞4，所以點(diǎn)A在以點(diǎn)B（-2，0）、C（2，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上，其中a=5，c=2，則b2=a2-c2=52-22=21，
所以點(diǎn)A的軌跡方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$（x≠0）．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx-34（a，b，c∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若不等式f′（x）≤0的解集為{x|-2≤x≤3}，且f（x）的極小值等于-196，則a的值是（　　）
A．-$\frac{81}{22}$B．$\frac{1}{3}$C．5D．．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長(zhǎng)為40+$\frac{20}{3}$πcm．

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12．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≤0，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．2-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-b）}{（x-b）^{2}+c}$（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{c}$）上單調(diào)遞增，在（$\sqrt{c}$，+∞）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱；
③存在實(shí)數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立；
④關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{-3，-1，0，1}．
則正確命題的序號(hào)為②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若${\overrightarrow{QF}_2}=2\overrightarrow{{F_2}P}$，求直線m的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1=2$\sqrt{2}$，M是C1D1的中點(diǎn)．
（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過點(diǎn)M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；
（2）設(shè)（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．二項(xiàng)式（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-10．（用數(shù)字作答）

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14．已知拋物線y=4x2，過點(diǎn)P（0，2）作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$為定值；
（Ⅱ）求△AOB面積的最小值．

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