精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知奇函數f（x）的定義域為R，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，是否存在實數m使得
f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0），對一切都成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
解：∵奇函數f（x）的定義域為R
∴f（0）=0
∵f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0）
∴f（cos2θ﹣7）＞f（2mcosθ﹣4m）恒成立
又∵f（x）在R上單調遞增
∴cos2θ﹣7＞2mcosθ﹣4m
∴2cos2θ﹣8＞2mcosθ﹣4m 即cosθ+2＞m恒成立
∵0≤cosθ≤1
∴2≤2+cosθ≤3
∴m＜2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域為[-1，1]，當x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實數λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]內遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數，求實數a的值；
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案