【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面有，利用勾股定理可證明，故平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）在點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的余弦值為建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.

試題解析：（Ⅰ） 平面平面

因?yàn)?/span>,所以,所以,所以,又，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．

（Ⅱ）如圖，

以點(diǎn)為原點(diǎn)， 分別為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則

取，則為面法向量．

設(shè)為面的法向量，則，

即，取，則

依題意，則．于是．

設(shè)直線與平面所成角為，則

即直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，說明理由．
（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．

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A.
B.
C.
D.

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（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

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(3)已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)y=f（x+ ）﹣ f（x+ ）的最值．

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【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上．

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【題目】在一個(gè)古典型（或幾何概型）中，若兩個(gè)不同隨機(jī)事件、概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機(jī)拋擲一枚骰子一次，事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關(guān)于“等概率事件”，以下判斷正確的是__________.

①在同一個(gè)古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；

②若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù)，則在這個(gè)古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；③因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际?，所以任意兩個(gè)必然事件是“等概率事件”；

④隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個(gè)正面”和“僅有兩個(gè)正面”是“等概率事件”.

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