【題目】已知首項(xiàng)大于0的等差數(shù)列的公差
,且
;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:
,
,
,其中
;
①求數(shù)列的通項(xiàng)
;
②是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列
為等比數(shù)列?若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由;
【答案】(1)(
);(2)①
;② 存在,
;
【解析】
(1)由可得:
,再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入,求得
的值,即可得到答案;
(2)由轉(zhuǎn)化得到
,再利用整體換元令
,求出
后,進(jìn)而求得數(shù)列
的通項(xiàng)
;
(3)假設(shè)存在使數(shù)列為等比數(shù)列的
,利用
,求出
的值后,再進(jìn)行驗(yàn)證.
(1)因?yàn)?/span>,所以
,
所以,
所以(
);
(2)①因?yàn)?/span>,
所以,
令,則
,
,
所以時(shí),
,
所以數(shù)列的通項(xiàng)為
.
②因?yàn)?/span>,
,
,
所以若數(shù)列為等比數(shù)列,則有
,
即或
,
當(dāng)時(shí),
,
不是常數(shù),數(shù)列
不為等比數(shù)列;
當(dāng)時(shí),
,
,數(shù)列
為等比數(shù)列;
所以存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列
為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球
的球面上,
是面積為
的等邊三角形,
,
,且平面
平面
.
(1)求球的表面積;
(2)證明:平面平面
,且平面
平面
.
(3)與側(cè)面平行的平面
與棱
,
,
分別交于
,
,
,求四面體
的體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點(diǎn),AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖1),將四邊形ADEF沿AD折起,連結(jié)BE、BF、CE(如圖2).在折起的過程中,下列說法中正確的個(gè)數(shù)( 。
①AC∥平面BEF;
②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面;
③若EF⊥CF,則平面ADEF⊥平面ABCD;
④平面BCE與平面BEF可能垂直
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,
滿足:
.
(1)若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,且
.
① 記,求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)
應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為
,公差為
,等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
,公比為
,其中
,且
.
(1)求證:,并由
推導(dǎo)
的值;
(2)若數(shù)列共有
項(xiàng),前
項(xiàng)的和為
,其后的
項(xiàng)的和為
,再其后的
項(xiàng)的和為
,求
的比值.
(3)若數(shù)列的前
項(xiàng),前
項(xiàng)、前
項(xiàng)的和分別為
,試用含字母
的式子來表示
(即
,且不含字母
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)來臨之際,某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進(jìn)貨方案,統(tǒng)計(jì)去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量(單位:kg),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這50天超市日銷售量的平均數(shù);(視頻率為概率,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的值)
(2)先從日銷售在,
,
內(nèi)的天數(shù)中,按分層抽樣隨機(jī)抽取4天進(jìn)行比較研究,再從中選2天,求這2天的日銷售量都在
內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),
分別是橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),且橢圓
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的最小值為
.點(diǎn)M、N是橢圓
上位于
軸上方的兩點(diǎn),且向量
與向量
平行.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求△
的面積;
(3)當(dāng)時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對于任意
滿足
,且
,數(shù)列
滿足
,
,其前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對于任意正整數(shù)
,都有
;
(3)將數(shù)列、
的項(xiàng)按照“當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),
放在前面”,“當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列:
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個(gè)新數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾分一分,城市美十分;垃圾分類,人人有責(zé).某市為進(jìn)一步推進(jìn)生活垃圾分類工作,調(diào)動全民參與的積極性,舉辦了“垃圾分類游戲挑戰(zhàn)賽”.據(jù)統(tǒng)計(jì),在為期個(gè)月的活動中,共有
萬人次參與.為鼓勵(lì)市民積極參與活動,市文明辦隨機(jī)抽取
名參與該活動的網(wǎng)友,以他們單次游戲得分作為樣本進(jìn)行分析,由此得到如下頻數(shù)分布表:
單次游戲得分 | ||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù),估計(jì)參與活動的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(其中標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果要求精確到)
(2)若要從單次游戲得分在、
、
的三組參與者中,用分層抽樣的方法選取
人進(jìn)行電話回訪,再從這
人中任選
人贈送話費(fèi),求此
人單次游戲得分不在同一組內(nèi)的概率.
附:,
.
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