Question

15、求垂直于直線2z-6y+1=0并且與曲線y=x³+5x²-5相切的直線方程．

Answer 1

分析：先設出切點（a，b），求出與直線2x-6y+1=0垂直的直線斜率k，再求出曲線y=x³+3x²-5的導函數(shù)在切點處的函數(shù)值y^′（a），由y^′（a）即可求得答案．

解答：解：設切點為p（a，b），函數(shù)y=x³+3x²-5的導數(shù)為y′=3x²+6x，
又∵與2x-6y+1=0垂直的直線斜率為-3，
∴切線的斜率k=y′=3a²+6a=-3，
解得a=-1，
代入到y(tǒng)=x³+3x²-5，
得b=-3，即p（-1，-3），
故切線的方程為y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．

點評：本小題主要考查互相垂直的直線的斜率間的關系、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．