A. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,利用向量法能求出點F到平面PCE的距離.
解答 解:以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,
則E($\frac{\sqrt{6}}{2}$,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),
$\overrightarrow{EP}$=(-$\frac{\sqrt{6}}{2}$,0,3),$\overrightarrow{EC}$=($\frac{\sqrt{6}}{2}$,3,0).
設平面PCE的法向量為$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{EP}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{EC}=0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{6}}}{2}x+3z=0\\ \frac{{\sqrt{6}}}{2}x+3y=0.\end{array}\right.$,取y=-1,得$\overrightarrow{n}$=($\sqrt{6},-1,1$).
又$\overrightarrow{PF}$=(0,$\frac{3}{2}$,-$\frac{3}{2}$),
∴點F到平面PCE的距離為:d=$\frac{|\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{3}{2\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$.
故選:A.
點評 本題考查點到平面的距離的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$尺 | B. | $\frac{2}{3}$尺 | C. | 1尺 | D. | $\frac{3}{2}$尺 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 1 | C. | 0 | D. | -1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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A. | 4 | B. | 8 | C. | 16 | D. | 32 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ |
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