Question

13．已知參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=at+lcosq}\\{y=bt+lsinq}\end{array}\right.$（a、b、l均不為零，0≤q≤2p），若分別取①t為參數(shù)，②l為參數(shù)，③q為參數(shù)，則下列結(jié)論中成立的是（　�。�

• A． ①、②、③均直線
• B． 只有②是直線
• C． ①、②是直線，③是圓
• D． ②是直線，①、③是圓

Answer 1

分析 將參數(shù)方程分別在條件①t為參數(shù)，②l為參數(shù)，③q為參數(shù)，得到普通方程，根據(jù)普通方程判定方程所表示的曲線即可．

解答 解：參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=at+lcosq}\\{y=bt+lsinq}\end{array}\right.$（a、b、l均不為零，0≤q≤2π，
①t是參數(shù)，消去t得bx-ay+aλsinq-bλcosq=0，方程所表示的曲線為直線；
②l是參數(shù)，消去l得sinqx-cosqy+btcosq-atsinq=0，方程所表示的曲線為直線；
③q是參數(shù)，消去q得（x-at）²+（y-bt）²=l²，方程所表示的曲線為圓．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，同時(shí)考查了消元、計(jì)算的能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．