設(shè)是等差數(shù)列，求證：以為通項(xiàng)公式的數(shù)列是等差數(shù)列．

答案：略
解析：

證法1：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則其前n項(xiàng)和為，

∴

=常數(shù)(nÎ N*，n≥2)．

∴是等差數(shù)列．

證法2：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

∴

，

∴數(shù)列的通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，

∴是等差數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列S1，S2，…是一個(gè)嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列．
（1）若SSk+1，SSk+1是該數(shù)列的其中兩項(xiàng)，求證：SSk+1≤SSk+1；
（2）若該數(shù)列的兩個(gè)子數(shù)列SS1，SS2…和SS1+1，SS2+1，…都是等差數(shù)列，求證：這兩個(gè)子數(shù)列的公差相等；
（3）若（2）中的公差為1，求證：SSk+1≥SSk+1，并證明數(shù)列{Sn}也是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè){an}是等差數(shù)列，求證：以bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N*）為通項(xiàng)公式的數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
a+c
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

設(shè)是等差數(shù)列，求證：以為通項(xiàng)公式的數(shù)列是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北師大版高中數(shù)學(xué)必修5 1.1數(shù)列練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案