已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，判斷函數(shù)
的單調區(qū)間并給予證明；
（Ⅱ）若
有兩個極值點
，證明：
．
（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）證明詳見解析.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）
時，
于是可利用導數(shù)的符號解決函數(shù)的單調性問題；（Ⅱ）因為
有兩個極值點
，所以其導函數(shù)
有兩個零點，
又因為的導數(shù)為
，可結合的性質確定的
取值范圍，寫出函數(shù)在處所取極值的表達式
及定義域，同樣利用導數(shù)研究的單調性從而證明不等式
.
試題解析：（Ⅰ）時，
易知
從而
為單調減函數(shù)． ４分
（Ⅱ）有兩個極值點，
即
有兩個實根，所以
，得
．
，得
． 6分
又
，
所以
8分
，得
10分
令
，
12分
另【解析】
由兩個實根，
，
當
時，
所以
單調遞減且
，不能滿足條件．
當
時，所以單調遞減且
當
時，
所以單調遞增且，
故當
時，
，當
時
，當
時②，所以由兩個實根需要
．即
即
，
，從而可以構造函數(shù)解決不等式的證明．
考點：導數(shù)的運算以及應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)的極值等問題.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省日照市高三12月校際聯(lián)合檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)
（
為常數(shù)，
）的一個零點是
.函數(shù)
，設函數(shù)
.
（1）求
的值，當
時，求函數(shù)
的單調增區(qū)間；
（2）當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（3）記函數(shù)
圖象為曲線C，設點
是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作
軸的垂線交曲線C于點N.判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年內蒙古巴彥淖爾市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的定義域為 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，則過點
和
（
）的直線的一個方向向量是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是虛數(shù)單位，
和
都是實數(shù)，且
，則
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的圖象恒過定點
，若點
在直線
上，其中
，則
的最小值為（ ）
A．
B．4 C．
D．
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中，
若
，則
的最大值 ．
的夾角為
，
，
，則
________．
，
；（2）求
；