18．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（　�。�
A．5B．11C．3D．8

分析 根據(jù)雙曲線的定義先判斷點(diǎn)的位置，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線方程得a=4，b=3，c=5，
∵a+c=9，c-a=1，且點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，
∴不妨上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F的距離是3，
則PF=3＜a+c=9，
∴點(diǎn)P在雙曲線左側(cè)，
則到另一個(gè)焦點(diǎn)G的距離滿足PG-PF=2a，
即PG=PF+2a=3+8=11，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，焦點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=kx與雙曲線左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l′：y=-$\frac{1}{k}$x與雙曲線左支交于C點(diǎn)，求三角形ABC面積的最小值及取最小值時(shí)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=6，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2．Q為PA上一點(diǎn)．
（I）求證：面PAC⊥面BDQ；
（Ⅱ）若PC∥平面BDQ，且PA=6，求三棱錐P-BDQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．計(jì)算：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$；
（2）tan110°cos10°（1-$\sqrt{3}$tan20°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若a，b，c為直角三角形的三邊，c為斜邊，則c2=a2+b2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△AOB，△BOC，△COA的面積，OA，OB，OC三條兩兩垂直，則S與S1，S2，S3的關(guān)系為${s^2}=s_1^2+s_2^2+s_3^2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則$\frac{2{S}_{n}+24}{{a}_{n}+1}$的最小值為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．8C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x2+2x，若數(shù)列{an}滿足a1=1．a(chǎn)n+1=f（an）．
（1）求a2，a3的值；
（2）猜想an與3的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距等于短軸長(zhǎng)，設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，滿足直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C過(guò)點(diǎn)（2，0），求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知關(guān)于x的方程x2-tx+2-t=0，根據(jù)下列條件，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（1）兩個(gè)根都大于1；
（2）一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1．

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