Question

函數(shù)f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，3-2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域
（2）假設存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3-ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=log_at在定義域上單調(diào)遞增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍
解答：解：（1）當a=2時，f（x）=log₂（3-2x）
∴3-2x＞0
解得
即函數(shù)f（x）的定義域（-）
（2）假設存在滿足條件的a，
∵a＞0且a≠1，令t=3-ax，則t=3-ax為單調(diào)遞減的函數(shù)
由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=log_at在定義域上單調(diào)遞增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立
∴a＞1且由題可得f（1）=1，3-2a＞0，
∴l(xiāng)og_a（3-a）=1，2a＜3
∴3-a=a，且a
故a的值不存在
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求解，對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復合而成的復合函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題中要注意，不要漏掉真數(shù)t=3-ax＞0的要求