f(x)=2x4+|x-2|,g(x)=-x2+2ax+-a2(a∈R)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)判斷方程f(x)=g(x)是否有實(shí)根,并說(shuō)明理由.
解:(Ⅰ)f(x)=
設(shè)y1=2x4+x-2 (x>2),y2=2x4-x+2(x≤2)
則 y1′=8x3+1,當(dāng)x>2時(shí),y1′>0成立,
∴y1在(2,+∞)上單調(diào)遞增;
y2′=8x3-1,當(dāng)x<時(shí),y2′<0,當(dāng)
<x<2時(shí),y2′>0
所以,y2在(-∞,)上單調(diào)遞減,在(
,2]上單調(diào)遞增
因此,函數(shù)f(x)在(-∞,)上單調(diào)遞減,在(
,+∞)上單調(diào)遞增
∴ [f(x)]min=f()=
(Ⅱ)g(x)=-(x-a)2+
故不論a取何實(shí)數(shù),g(x)≤恒成立
∵<
∴當(dāng)x∈R時(shí),不等式f(x)>g(x)恒成立.
∴方程f(x)=g(x)沒(méi)有實(shí)根
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