（12分） 已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；

（3）當滿足什么關系時，在上恒取正值.

 

【答案】

（1）（2）函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸（3）

【解析】

試題分析：（1）由得， 由已知，故，

即函數(shù)的定義域為.                                          ……4分

（2）設 

則 ，

故，

，

即.在上為增函數(shù).

假設函數(shù)的圖像上存在不同的兩點，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸.                                            ……8分

（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

當時，.

只需，即，即，

時，在上恒取正值.                              ……12分

考點：本小題主要考查函數(shù)定義域的求解、函數(shù)性質(zhì)的應用和恒成立問題的求解，考查學生對問題的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.

點評：定義域和值域必須寫成集合或區(qū)間的形式，恒成立問題一般轉(zhuǎn)化成最值問題解決.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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