Question

下列四個(gè)命題：（1）奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上增函數(shù)，則（0，+∞）上也是增函數(shù)．（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0；（3）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽*，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=
其中正確命題的序號(hào)為________．

Answer 1

解：選項(xiàng)（1）正確，由奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同可得；
選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤，函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，還可能b²-8a＜0且a＜0，或a=b=0；
選項(xiàng)（3）錯(cuò)誤，y=x²-2|x|-3=，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）和[1，+∞）；
選項(xiàng)（4）正確，∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴f（8）=f（4+4）=f（4）+f（4）
=f（2+2）+f（2+2）=4f（2）=3，故f（2）=．
故答案為：（1）（4）
分析：由函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可：選項(xiàng)（1）奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同；選項(xiàng)（2）分類思想，還可能b²-8a＜0且a＜0，或a=b=0；選項(xiàng)（3）單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）和[1，+∞）；選項(xiàng)（4）充分利用f（x+y）=f（x）+f（y）和f（8）=3易得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及單調(diào)性、奇偶性、二次函數(shù)和抽象函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．