已知兩點A(-1,-5)、B(3,-2),直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半,求直線l的斜率.

思路分析：由2α的正切值確定α的范圍及由α的范圍求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.

解：設直線l的傾斜角為α,則由題得直線AB的傾斜角為2α.

∵tan2α=kAB=,

∴,即3tan2α+8tanα-3=0.

解得tanα=或tanα=-3.

∵tan2α=＞0,∴0°＜2α＜90°,

即0°＜α＜45°.∴tanα=.

因此,直線l的斜率是.


練習冊系列答案
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已知兩點A(1，6
3
)，B(0，5
3
)到直線l的距離等于a，且這樣的直線l可作4條，則a的取值范圍是
0＜a＜1
0＜a＜1
．

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已知兩點A(-1,0)、B(0,2)，點P是圓(x-1)2+y2=1上任一點，則△PAB面積的最大值是(    )

A.2               B.2+                C.                  D.1+

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在平面直角坐標系中，O為原點，已知兩點A(1，－2)，B(－1,4)，若點C滿足＝α＋β，其中0≤α≤1且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為________．

 

 

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A．(x－1)2＋(y－2)2＝5             B．3x＋2y－11＝0

C．2x－y＝0                      D．x＋2y－5＝0

 

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（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系內已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q(x,y),且滿足·=1.

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)過點B作斜率為-的直線L交曲線C于M、N兩點，且++=，試求△MNH的面積.

 

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