在△ABC中，(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=
1
3
，則△ABC的形狀為（　�。�
分析：依題意，∠A的角平分線與BC垂直，∠B≠
π
3
，從而可判斷△ABC的形狀．
解答：解：在△ABC中，∵（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，
∴∠A的角平分線AD與BC垂直，
∴△ABC為等腰三角形；
又
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=1×1×cosB=
1
3
，
∴cosB=
1
3
≠
1
2
，
∴∠B≠
π
3
，
∴△ABC為等腰非等邊三角形．
故選D．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查平面向量數(shù)量積的含義，理解∠A的角平分線與BC垂直是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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