已知函數(shù)f（x）=x2-2（k+4）x+2（k2-2）的兩個(gè)零點(diǎn)都為正數(shù)，求k的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分類討論，①k＞0，②k＜0，只要滿足拋物線y=kx2-2（k+4）x+2（k2-2）與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸即可；
解答： 解：拋物線y=kx2-2（k+4）x+2（k2-2）的對(duì)稱軸為直線x=
2(k+4)
2k
，
①若k＞0，如圖所示：

此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
即可得
2(k2-2)＞0
2(k+4)
2k
＞0
，解得：k＞
2
；
②若k＜0，如圖所示：

此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，y＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
即可得
2(k2-2)＜0
2(k+4)
2k
＞0
，
解得：-4＜k＜-
2
．
綜上可得：k的取值范圍是k＞
2
或-4＜k＜-
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的分布，關(guān)鍵是利用拋物線與y軸、對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行限制，難度較大，注意理解此類題目的解題方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，1，2，3，4}，B={1，2，4}則A∪B=（　　）
A、{0，1，2，3，4}
B、{1，2，3，4}
C、{1，2}
D、{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+4x+p+1=0}，B={x|x＞0}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={長(zhǎng)方形}  B={菱形}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，則△F1MF2的面積等于（　�。�
A、3
3
B、6
3
C、3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，頂點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)D、E滿足：
①
DA
+
DB
+
DC
=
0
；
②|
EC
|=
3
|
EA
|=
3
|
EB
|；
③
DE
與
AB
共線．
（1）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，就一定有
OM
•
ON
=0？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=
1
3
Sn，n=1、2、3…求：
（1）a2，a3，a4的值．
（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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