【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求證；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到其單調(diào)性，從而求得其最小值為，從而證得結(jié)果.

（2）通過時(shí)，時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)，列出不等式即可求解的取值范圍，也可以構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的走向得到結(jié)果.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，，

得，

知在遞減，在遞增，

，

綜上知，當(dāng)時(shí)，.

（2）法1：，，即，

令，則，

知在遞增，在遞減，注意到，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

且，

由函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，

即直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，得.

法2：由得，，

當(dāng)時(shí)，，知在上遞減，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，知在遞減，在遞增.

，

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，即，

綜上，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫焦點(diǎn)）的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，|PF1||PF2|＝a2（a是常數(shù)）．得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：①該曲線既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；②若a＝c，則曲線過原點(diǎn)；③若0＜a＜c，其軌跡為線段．其中正確命題的序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.

（1）證明：.

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.

（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，點(diǎn)A是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AD將平面PAD折起，設(shè).

(1)當(dāng)為直角時(shí)，求異面直線PC與BD所成角的大�。�

(2)當(dāng)為多少時(shí)，三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的，留下長(zhǎng)方形紙片，在BC邊上任取一點(diǎn)E，把紙片沿AE折成直二面角,問E點(diǎn)取何處時(shí)，使折起后兩個(gè)端點(diǎn)間的距離最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求的極值；

若的定義域?yàn)?/span>，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x＝1是函數(shù)f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．

（1）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是．

1求橢圓的方程；

2設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過作的垂線與直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則滿足恒成立的的取值個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．

（Ⅰ）若點(diǎn)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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