Question

求函數(shù)f（x）=ln

1+x2 1-x2

的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，令t=

1+x2

1-x2

，則y=

1

2

lnt．求出t的增區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答： 解：由

1+x2 1-x2

＞0，即1-x²＞0，解得-1＜x＜1，
即定義域?yàn)椋?1，1）．
函數(shù)f（x）=ln

1+x2 1-x2

=

1

2

ln

1+x2

1-x2

，
由f（-x）=

1

2

ln

1+(-x)2

1-(-x)2

=f（x），
即有f（x）為偶函數(shù)．
令t=

1+x2

1-x2

，則y=

1

2

lnt．
即有t=-1+

2

1-x2

，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，t遞增，-1＜x＜0，t遞減．
又y在t＞0上遞增，
故函數(shù)f（x）=ln

1+x2 1-x2

的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿(mǎn)足同增異減的原則，應(yīng)注意函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．