給出如下四個(gè)命題:
①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;
②若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則三點(diǎn)(10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)共線;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。
分析:①先根據(jù)“p且q”為假命題得到命題p與命題q中至少有一個(gè)假命題,然后討論兩命題的真假,根據(jù)p或q有一真則真可判定.
②等差數(shù)列中
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
由此可判斷三點(diǎn)(10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)共線;
③根據(jù)含有量詞的命題的否定為:將任意改為存在,結(jié)論否定,即可寫出命題的否定.判斷③的正誤;
④通過(guò)角A是鈍角與不是鈍角兩類證明即可.
解答:解:①命題“p且q”為假命題,說(shuō)明命題p與命題q中至少有一個(gè)假命題,當(dāng)命題p與命題q都為假時(shí),
命題“p或q”為假命題;當(dāng)命題p與命題q中一真一假時(shí),命題“p或q”為真命題;
故命題“p或q”真假都有可能.①不正確.
②∵{an}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,依題意得,
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
,即為n的線性函數(shù),故(10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)三點(diǎn)共線,故②正確;
③由題意?x∈R,x2+1≥1的否定是?x∈R,x2+1<1,所以③不正確.
④若A>B,當(dāng)A不超過(guò)90°時(shí),顯然可得出sinA>sinB,
當(dāng)A是鈍角時(shí),由于
π
2
>π-A>B,可得sin(π-A)=sinA>sinB,即 A>B是sinA>sinB的充分條件,
當(dāng)sinA>sinB時(shí),亦可得 A>B,由此知 A>B的充要條件為sinA>sinB,④正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):考查了復(fù)合命題的真假,充要條件的判斷,含量詞的命題的否定形式:將任意與存在互換,結(jié)論否定即可.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出如下四個(gè)命題
①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)α和β,等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立;
②存在實(shí)數(shù)α,β,使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立;
③公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
(k∈Z)且β≠kπ+
π
2
(k∈Z);
④不存在無(wú)窮多個(gè)α和β,使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;
其中假命題是(  )
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),給出如下四個(gè)命題:①若c=0,則f(x)為奇函數(shù);②若b=0,則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)成中心對(duì)稱圖形;④關(guān)于x的方程f(x)=0最多有兩個(gè)實(shí)根.其中正確的命題
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)給出如下四個(gè)命題:
①過(guò)點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有兩條;
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行,則α∥β;
③已知α∩β=l,若α內(nèi)的直線m垂直于l,則α⊥β;
④已知α⊥β,α∩β=l,若α內(nèi)的直線m與l不垂直,則m與β也不垂直.
請(qǐng)你寫出其中所有真命題的序號(hào):
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•閘北區(qū)一模)在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的,我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定義的關(guān)系“>”,給出如下四個(gè)命題:
①1>i>0; 
②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3
③若z1>z2,則,對(duì)于任意z∈C,z1+z>z2+z;
④對(duì)于復(fù)數(shù)z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
其中真命題的序號(hào)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出如下四個(gè)命題:
①若a≥0,b≥0,則
2(a2+b2)
≥a+b
;
②若ab>0,則|a+b|<|a|+|b|;
③若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,則a>2,b>2;
④若a,b,c,∈R,且ab+bc+ca=1,則(a+b+c)2≥3;
其中正確的命題是( 。

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