Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線(xiàn)y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝1和直線(xiàn)y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．

Answer 1

(1)解　f′(x)＝a－，
解得或
因?yàn)閍，b∈Z，故f(x)＝x＋.
(2)證明　在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)，由f′(x₀)＝1－知，過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)
方程為y－＝[1－] (x－x₀)．
令x＝1，得y＝，  切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝1的交點(diǎn)為 (1, )；
令y＝x，得y＝2x₀－1，切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x的交點(diǎn)為(2x₀－1,2x₀－1)；
直線(xiàn)x＝1與直線(xiàn)y＝x的交點(diǎn)為(1,1)，從而所圍三角形的面積為
|2x₀－1－1|＝2.
所以，所圍三角形的面積為定值2.

解析