Question

9．函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的單調遞增區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （2，+∞）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 求函數的定義域，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系進行判斷即可．

解答 解：由-3+4x-x²＞0得x²-4x+3＜0，得1＜x＜3，
設t=-3+4x-x²，則對稱軸為x=2，
則函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t為減函數，
則要求函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的單調遞增區(qū)間，
即求函數t=-3+4x-x²的單調遞減區(qū)間，
∵函數t=-3+4x-x²的單調遞減區(qū)間是（2，3），
∴函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的單調遞增區(qū)間為（2，3），
故選：D．

點評 本題主要考查函數單調區(qū)間的求解，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．