Question

5．對(duì)于二次函數(shù)y=-2x²+8x-3．
（1）指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）說(shuō)明其圖象由y=-2x²的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；
（3）求函數(shù)y=-2x²+8x-3的最大值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=-2x²+8x-3=-2（x-2）²+5，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，函數(shù)f（x）的平移變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）對(duì)于二次函數(shù)y=-2x²+8x-3=-2（x-2）²+5，
它的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸方程為x=2，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）．
（2）把y=-2x²的圖象向右平移2個(gè)單位，可得y=-2（x-2）²的圖象，
再把所得圖象項(xiàng)上平移5個(gè)單位，可得y=-2（x-2）²+5 的圖象．
（3）根據(jù)y=-2（x-2）²+5，可得它的最大值為5．
（4）在（-∞，2）上，y=-2（x-2）²+5單調(diào)遞增；在[2，+∞）上，y=-2（x-2）²+5單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象特征，函數(shù)f（x）的平移變換規(guī)律，函數(shù)的最值以及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．