已知A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的
 
條件．
分析：通過舉反例說明 充分性不成立．當△ABC為銳角三角形時，A+B＞
π
2
，A＞
π
2
-B，故 sinA＞sin（
π
2
-B）=cosB，故必要性成立．
解答：解：由“sinA＞cosB”不能推出“△ABC為銳角三角形”，如A=30°，B=120°時．
但當△ABC為銳角三角形時，A+B＞
π
2
，A＞
π
2
-B，∴sinA＞sin（
π
2
-B）=cosB，故sinA＞cosB成立．
綜上，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．
點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，正弦函數(shù)的單調(diào)性，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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