已知兩點(diǎn)P（0，1）和Q（2，3），如果二次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段PQ有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

答案：
解析：

容易得線(xiàn)段PQ的方程為y=x+1(0≤x≤2)，把y=x+1代入y=x2+ax+2中得：x2+(a－1)x－1=0

    f(x)的圖象與線(xiàn)段PQ有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即方程①在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，它從方程的角度等價(jià)于

    其中x1、x2是方程的根。

    解不等式組可得a的取值范圍。

    若從函數(shù)的角度看，結(jié)合二次函數(shù)g(x)=x2+(a－1)x+1的圖象，有

即：

    解之，可得a的取值范圍是[，－1]。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（0，1）N（0，-1），平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足|
NM
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點(diǎn)，過(guò)Q作直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，試證：直線(xiàn)RA、RB與y軸所成的銳角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線(xiàn)AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2）．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，直線(xiàn)PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知兩點(diǎn)P（0，1）和Q（2，3），如果二次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段PQ有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x－y＋2＝0相切，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2），設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，直線(xiàn)PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上。

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