已知在
與
處都取得極值.
(1)求,
的值;
(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的
,總存在
,使得、
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件,可得
,由
在
與
處都取得極值,可知
,故可建立關(guān)于
的二元一次方程組,從而解得
,此時(shí),需要代回檢驗(yàn)
是否確實(shí)是
的極值點(diǎn),經(jīng)檢驗(yàn)
符合題意,從而
;(2)由(1)可得由(1)知:函數(shù)
在
上遞減,
∴ ,因此問題就等價(jià)于求使當(dāng)
時(shí),
恒成立的
的取值范圍,而二次函數(shù)
圖像的對(duì)稱軸是
,因此需對(duì)
的取值作出以下三種情況的分類討論:①:
;②:
;③
,分別用含
的代數(shù)式表示上述三種情況下
的最小值表示出來,從而可以建立關(guān)于
的不等式,進(jìn)而求得
的取值范圍為
.
試題解析:(1)∵,∴
. 1分
∵在
與
處都取得極值,
∴,∴
4分
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),
,
∴函數(shù)在
與
處都取得極值,∴
6分;
(2)由(1)知:函數(shù)在
上遞減,
∴ 8分,
又 ∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是
,
①:當(dāng)時(shí):
,顯然有
成立, ∴
.
②:當(dāng)時(shí):
,∴
, 解得:
,
又∵ ,∴
.
③:當(dāng)時(shí):
,∴
, ∴
, 又
,∴
綜上所述: 12分,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為
13分.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用;2.二次函數(shù)與恒成立問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
右圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試(滿分為100分)及格率的程序框圖,則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式的解集是( 。
A.(,+
)
B.(3,+)
C.(﹣,﹣3)∪(4,+
)
D.(﹣,﹣3)∪(
,+
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,在半徑為的⊙O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P. PA=PB=2,PD=1,則圓心O到弦CD的距離為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題:
,命題
:
若
為假命題,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
或
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類,如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1,5,12,22, ,被稱為五角形數(shù),其中第1個(gè)五角形數(shù)記作,第2個(gè)五角形數(shù)記作
,第3個(gè)五角形數(shù)記作
,第4個(gè)五角形數(shù)記作
, ,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則
,若
,則
.
1 5 12 22
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),且
恒成立,則
的最大值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省金華十校高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)某幾何體的三視圖如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)則該幾何體的體積為 _________ m3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在中,角
所對(duì)的邊為
,且滿足
,
(1)求角的值;(2)若
且
,求
的取值范圍.
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