如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使 為，且平面平面 

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小
解：如圖所示，

（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171543138479.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以，即，…2分
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，
又平面平面，可得平面，即得，…………5分
從而平面，故 ……………………7分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，從而，，。………9分
設(shè)為平面的法向量，
則可以取 ……………………11分
設(shè)為平面的法向量，
則可以取 ……………………13分
因此，，有，即平面平面，
故二面角的大小為。……………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求證：BC⊥平面PAC．
(2)求證：PB⊥平面AEF．
(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當(dāng)tgθ取何值時(shí)，△AEF的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、(本題12分)在正方體中，
求證：（1）對(duì)角線⊥平面。
（2）與平面的交點(diǎn)H是的外心。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
若圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN平面PDB；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，平面，∥，是的中點(diǎn)，
，，．
（Ⅰ）證明平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

圖7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、、、是半徑為的球面上的四點(diǎn)，且滿足，，，則的最大值是         (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)B，且．

（1）求棱與BC所成的角的大��；
（2）在線段上確定一點(diǎn)P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖1，在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（  ）

A．B．
C．D．

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