設直線x-my-1=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A，B兩點，且弦AB的長為數(shù)學公式，則實數(shù)m的值是________．


分析：由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，再由弦AB的長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：由圓的方程（x-1）2+（y-2）2=4，得到圓心坐標為（1，2），半徑r=2，
∵圓心到直線x-my-1=0的距離d=，又|AB|=2，
∴r2=d2+（）2，即4=+3，
整理后得到3m2=1，解得：m=±．
故答案為：±
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理的運用，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而再由弦心距，圓的半徑及弦長的一半，利用勾股定理解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線x-my-1=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，則實數(shù)m的值是
±
3
3
±
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′．
①求△AOB的面積的最大值（O為坐標原點）；
②“當m變化時，直線A′B與x軸交于一個定點”．你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（p，q），離心率e=
3
2
．其中p，q分別表示標準正態(tài)分布的期望值與標準差．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A'．①試建立△AOB的面積關于m的函數(shù)關系；②莆田十中高三（1）班數(shù)學興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線A'B與x軸交于一個定點”．你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

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