精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
一個各項都是正數的無窮等差數列{an}，a1和a3是方程x2-8x+7=0的兩個根，求它的通項公式．
考點：等差數列的性質
專題：等差數列與等比數列
分析：由韋達定理可解a1和a3，進而可得公差d，可得通項公式．
解答： 解：由韋達定理可得a1+a3=8，a1a3=7，
又{an}為正數等差數列，解得a1=1，a3=7，
設公差為d，又∵a3=a1+2d，∴7=1+2d，
解得d=3，∴an=1+3（n-1）=3n-2
點評：本題考查等差數列的通項公式，涉及韋達定理的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x，求f（x）的最小正周期和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a（x-
1
x
）-lnx
（Ⅰ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數g（x）=
e
x
，若對任意x1∈[1，e]都存在x2∈[1，e]使g（x1）＜f（x2）成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=
1
128000
x3-
3
80
x+8（0＜x≤120），已知甲、乙兩地相距100千米．
（Ⅰ）求汽車從甲地到乙地勻速行駛的耗油量S（升）與行駛速度x（千米/小時）的函數關系式；
（Ⅱ）當汽車以多大速度勻速行駛時，從甲地到乙地的耗油量S最少？最少為多少升？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（a-ax）（0＜a＜1），解不等式f-1（x2-2）＞f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯表：
感染 未感染 合計
沒服用 30
服用 10
合計 100
設從沒服用疫苗的動物中任取1只，感染數為ξ；
（1）若P（ξ=0）=
3
5
，請將上面的2×2列聯表補充完整；
（2）能夠以95%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效嗎？并說明理由．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
參考數據：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過60千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本與速度v（千米/小時）的平方成正比，已知速度為50千米/小時時每小時可變成本是100元；每小時固定成本為a元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數并標明定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間
（Ⅱ）求不等式f（x）≤-
6
4
的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設α，β均為銳角，且sinα=
4
5
，sin（α-β）=
5
13
，則cosβ=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案