【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）要證，只需證、，只需證、，而四邊形、四邊形皆為平行四邊形，所以得證；（2）要證，只需證，只需證、，其中易知可得，△A1B1C1為正三角形可得，從而得證．

試題解析：（1）連接，在三棱柱中，由為棱的中點(diǎn)，所以，四邊形是平行四邊形,所以,又,則.又在矩形中可得,且, ，則,而， 且，所以．

（2）因?yàn)?/span>， ，所以，又因?yàn)?/span>△A1B1C1為正三角形， 的中點(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)?/span>，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 滿足 ， 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ；
（2）令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）證明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只要將的圖象

A. 先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B. 先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

C. 先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 ，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D. 先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：

月份

用氣量(立方米)

煤氣費(fèi)(元)

1

4

4.00

2

25

14.00

3

35

19.00

該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)．

若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時(shí)，超過部分每立方米付B元．

(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；

(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球

（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達(dá)到足夠的時(shí)間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題.當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于良;當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染.2017年8月18日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)

15

40

y

10

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中,用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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