Question

已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)若，，求函數(shù)的解析式；

(2)若，求實(shí)數(shù)的最大值；

(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）．

【解析】

試題分析：．

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311594791788984_DA.files/image007.png">，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

所以，．          2分

所以，，解得，．

所以．         4分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311594791788984_DA.files/image016.png">是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

所以，

所以是方程的兩根，        5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311594791788984_DA.files/image021.png">，所以對(duì)一切，恒成立，

而，，又，所以，

所以，

由，得，所以．    6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311594791788984_DA.files/image035.png">，所以，即．     7分

令，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在(0，4)上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，所以在(4，6)上是減函數(shù)．

所以當(dāng)時(shí)，有極大值為96，所以在上的最大值是96，

所以的最大值是．    9分

(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311594791788984_DA.files/image019.png">是方程的兩根，且，

所以，又，，    10分

所以，

所以，

12分

其對(duì)稱軸為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311594791788984_DA.files/image023.png">，所以，即，

13分

所以在內(nèi)函數(shù)的最小值

．    14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中，以及函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，屬于中檔題。