在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量
p
=(sinA,b+c),
q
=(a-c,sinC-sinB),滿足
p
q
,則角B=(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
3
D、
6
分析:由題意可得
p
 •
q
=0,應(yīng)用正弦定理、余弦定理 可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
,又 0<B<π,可得
B=
π
3
解答:解:由題意可得
p
 •
q
=(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=2r[sin2A-sinAsinC]
+2r[sinB sinC-sin2B+sin2C-sinCsinB]=2r[sin2A+sin2C-sin2B-sinAsinC]=0.
∴sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,∴a2+c2-b2=ac.
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
,又 0<B<π,B=
π
3
,
故選 B.
點(diǎn)評:本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,兩個向量垂直的性質(zhì),正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,得到 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大�。�
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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同步練習(xí)冊答案
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