精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數是定義在R上的奇函數，且當時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.
①；②；③

試題分析：①當時，，根據可推導出時的解析式。注意最后將此函數寫成分段函數的形式。②本題屬用分離常數項法求函數值域。當時將按分離常數項法將此函數化為，根據自變量的范圍可推導出函數值的范圍，因為此函數為奇函數所以值域也對稱。故可得出的值域。③本題屬用單調性“知二求一”解不等式問題。所以應先判斷此函數的單調性。同②當時將化為，可知在上是增函數，因為為奇函數，所以在上是增函數。根據單調性得兩自變量的不等式，即可求得的取值范圍。
試題解析：解：①∵當時有∴當時，∴∴（）∴ （6分）
②∵當時有∴又∵是奇函數∴當時∴（A：13分）
③∵當時有∴在上是增函數，又∵是奇函數∴是在上是增函數，（B：13分）
∵∴∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）判斷函數的奇偶性并證明；
（2）當時，求函數的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝.
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)設α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y＝的定義域是 (　　 )．
A．[－，－1)∪(1，]B．(－，－1)∪(1，)
C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數定義域為，則滿足不等式的實數m的集合____________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程表示的曲線為 (      )
A．一條直線和一個圓B．一條射線與半圓
C．一條射線與一段劣弧D．一條線段與一段劣弧

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數，則的值域為      .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域是 (     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案