分析 (1)由已知及正弦定理可得2sinCsinA=√3sinA,結(jié)合sinA≠0,可求sinC的值,利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值.
(2)由已知及余弦定理可求ab=2,利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解.
解答 (本小題滿分10分)
解:(1)∵2csinA=√3a,
∴2sinCsinA=√3sinA,…2分
在銳角△ABC中,A,C∈(0,π2),…3分
故sinA≠0,
∴sinC=√32,C=π3.…5分
(2)∵cosC=a2+b2−c22ab,…6分
∴12=6−42ab,即ab=2,…8分
∴S△ABC=12×2×√32=√32.…10分
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,特殊角的三角函數(shù)值,余弦定理,三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | π4 | B. | π2 | C. | 3π4 | D. | π |
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