【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為6的正方形，M，N分別為線段AC1，D1C上的動點，若直線MN與平面B1BCC1沒有公共點或有無數(shù)個公共點，點E為MN的中點，則E點的軌跡長度為_____．

【答案】

【解析】

由條件，平面B1BCC1，或平面B1BCC1，過點M作MH交AC于H，過點N作NG交CD于G，構(gòu)造平面MHGN平面B1BCC1，得到MN的中點E的軌跡長度等于的邊AD上的中線長，即得解.

連接AC，因為直線MN與平面B1BCC1沒有公共點或有無數(shù)個公共點，

故平面B1BCC1，或平面B1BCC1，

過點M作MH交AC于H，過點N作NG交CD于G，

所以平面MHGN平面B1BCC1，

因為M，N為AC1，D1C上的動點，所以這樣的MN有無數(shù)條，

其中MN的中點E的軌跡長度等于的邊AD上的中線長，

該中線長為.

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側(cè)棱C1C的中點．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行．組委會為方便游客游園，特推出“導引員”服務(wù)．“導引員”的日工資方案如下：

方案：由三部分組成

（表一）

底薪

150元

工作時間

6元/小時

行走路程

11元/公里

方案：由兩部分組成：（1）根據(jù)工作時間20元/小時計費；（2）行走路程不超過4公里時，按10元/公里計費；超過4公里時，超出部分按15元/公里計費．已知“導引員”每天上班8小時，由于各種因素，“導引員”每天行走的路程是一個隨機變量．試運行期間，組委會對某天100名“導引員”的行走路程述行了統(tǒng)計，為了計算方便對日行走路程進行取整處理．例如行走1.8公里按1公里計算，行走5.7公里按5公里計算．如表所示：

（表二）

行走路程

（公里）

人數(shù)

5

10

15

45

25

（Ⅰ）分別寫出兩種方案的日工資（單位：元）與日行走路程（單位：公里）的函數(shù)關(guān)系

（Ⅱ）①現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從，共抽取5人組成愛心服務(wù)隊，再從這5人中抽取3人當小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自的概率；

②“導引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商購進三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；

②假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某民族品牌手機生產(chǎn)商為迎合市場需求，每年都會研發(fā)推出一款新型號手機.該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機并投入生產(chǎn)，生產(chǎn)這款手機的月固定成本為80萬元，每生產(chǎn)1千臺，須另投入27萬元， 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺并能全部銷售完，每1千臺的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產(chǎn)品，手機生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當月產(chǎn)量為多少千臺時，該公司在這一型號的手機生產(chǎn)中所獲月利潤最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsin（θ）＝0．

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），且α∈（，π）時，直線l與曲線C有且只有一個交點P，求點P的極徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

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