已知定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log 
1
2
x]=3，則方程f（x）=2-x3的解的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題設(shè)知必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿足f（x）+log 
1
2
x=a，f（a）=3，f（a）+log 
1
2
a=a，故3+log 
1
2
a=a，log 
1
2
a=a-3，a=(
1
2
)a-3，左增，右減，有唯一解a=2，
故f（x）+log 
1
2
x=a=2，由此能夠?qū)С龇匠蘤（x）=2-x3的解的個(gè)數(shù)是1．
解答： 解：∵定義域?yàn)椋∣，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），
滿足f[f（x）+log 
1
2
x]=3，f（x）=2-x3，
∴必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，
滿足f（x）+log 
1
2
x=a，f（a）=3，①
∴f（a）+log 
1
2
a=a，②
由①②得：3+log 
1
2
a=a，log 
1
2
a=a-3，a=(
1
2
)a-3，左增，右減，有唯一解a=2，
故f（x）+log 
1
2
x=a=2，
f（x）=2-log
1
2
x，
由2-log
1
2
x=2-x3，得log
1
2
x=x3，
∴由函數(shù)圖象可知f（x）=2-x3的解只有一個(gè)．
故答案為1．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度大．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（　�。�
A、（0，1）
B、（2，1）
C、（2，0）
D、（0，2）

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x+2y-5＞0
2x+y-7＞0
x≥0，y≥0
，且x，y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是
 
．

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把半徑為2的四個(gè)小球壘成兩層放在桌子上，下層放3個(gè)，上層放1個(gè)，兩兩相切．求上層的最高點(diǎn)離桌面的距離．

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已知函數(shù)f（x）=
|a-1|
a2-9
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若函數(shù)y=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過P（0，0）與Q（1，9）兩點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+m+1）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）令h（x）=f（2x）+f（2x+1），不等式h（x）＞lgk對任意的x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x
40+5x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是第四象限角，且|cos
α
2
|=-cos
α
2
，則
α
2
是第
 
象限角．

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