Question

若點P（x，y）滿足線性約束條件

2x-y≤0 x-2y+2≥0 y≥0

，則z=4x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由線性約束條件作出可行域，求出最優(yōu)解，則目標(biāo)函數(shù)的最大值可求．

解答： 解：由線性約束條件

2x-y≤0 x-2y+2≥0 y≥0

作可行域如圖，
聯(lián)立

2x-y=0 x-2y+2=0

，解得

x= 2 3 y= 4 3

．
∴B（

2

3

，

4

3

）．
由圖可知，使z=4x+y取得最大值的最優(yōu)解為B（

2

3

，

4

3

）．
∴z=4x+y的最大值為4×

2

3

+

4

3

=4．
故答案為：4．

點評：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，近年來線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點，數(shù)形結(jié)合法是重要的數(shù)學(xué)思想方法，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視．是中檔題．