已知雙曲線的離心率，且B1、B2分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn).

（Ⅰ）若雙曲線過(guò)點(diǎn)Q（2，），求雙曲線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程.

解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為

∴，

∴雙曲線方程為 ，又曲線C過(guò)點(diǎn)Q（2，），

∴

∴雙曲線方程為    

（Ⅱ）∵，∴A、B2、B三點(diǎn)共線。

∵

（1）當(dāng)直線AB垂直x軸時(shí)，不合題意。

（2）當(dāng)直線AB不垂直x軸時(shí)，由B1（0，3），B2（0，－3），

可設(shè)直線AB的方程為， ①

∴直線B1B的方程為   ②

由①，②知  代入雙曲線方程得

，得，

解得 ，

故直線AB的方程為 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，
（1）求橢圓的離心率；   
（2）求此雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案