斜三棱柱ABC—A1B1C1是底面邊長為2的正三角形,頂點A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA1與AB的夾角是45°.

(1)求證：AA1⊥平面A1BC；

(2)求此棱錐的側(cè)面積.

答案：
解析：

(1)證明：∵點A1在底面ABC上的射影O是正△ABC的中心，

∴A1－ABC為正三棱錐，AA1=A1B=A1C，

又∠A1AB=45°，∴∠AA1B=∠AA1C=90°，即AA1⊥A1B，AA1⊥A1C，

又A1B∩A1C=A，∴AA1⊥平面A1BC.

(2)解：連AO并延長交BC于D，

∵O是正△ABC的中心，∴AD⊥BC.

又AO是AA1在底面ABC上的射影，

∴AA1⊥BC(由(1)知)，

∵BB1∥AA1，∴BB1⊥BC，

∴BCC1B1是矩形，

在Rt△AA1B中，AA1=A1B==BB1，又BC=2，

∴

∴S側(cè)=.

 


練習冊系列答案
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如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、直線AB上B、直線BC上C、直線CA上D、△ABC內(nèi)部

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π
3
，AA1=2，AB=AC=1，O為側(cè)面四邊形BB1C1C對角線的中點，則AO的長度為（　�。�
A、
6
B、
11
C、
11
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

　　  

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