【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線l： 的距離相等.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線的交點(diǎn)為，以AP為直徑作圓.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義可得方程（2）以AP為直徑作圓，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系則只需驗(yàn)證等于零否從而可得結(jié)論

（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，

由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡E是以為焦點(diǎn)，直線l： 為準(zhǔn)線的拋物線，

所以軌跡E的方程為.

（Ⅱ）法1：由題意可設(shè)直線，

由可得（*），

因?yàn)橹本�與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，

所以，即.

所以（*）可化簡(jiǎn)為，

所以，

令得，

因?yàn)?/span>，

所以

所以，

所以點(diǎn)在以PA為直徑的圓上.

法2：依題意可設(shè)直線，

由可得（*），

因?yàn)橹本�與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線的交點(diǎn)為，

所以即

所以（*）可化簡(jiǎn)為，

所以.

令得，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以點(diǎn)在以PA為直徑的圓上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則（ ）
A.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為增函數(shù)
B.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為減函數(shù)
C.y=f（x）的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)
D.y=f（x）的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}當(dāng)n≥2時(shí)滿足 = + ，且a3a5a7= ， + + =9，Sn是數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，則S4= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．

（1）求證：E、F、G、B四點(diǎn)共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng)，費(fèi)用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費(fèi)用為每人2000元.

(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；

(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變量的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)．

（1）若E為B1C1的中點(diǎn)，求證：BE∥平面AC1D；
（2）若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥1時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為 ，若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣=0截得的弦長(zhǎng)為2

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線y=k（x﹣1），k≠0與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得 為定值？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓M:的左頂點(diǎn)為、中心為，若橢圓M過點(diǎn)，且 ．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；

（3）過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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