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（本題滿分12分）設p：實數x滿足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：實數x滿足2＜x≤5

（1）若a＝1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

 

（1） （2）

【解析】

試題分析：解：（1）當a＝1時，解得1＜x＜4，

即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜4．

若p∧q為真，則p真且q真，

所以實數x的取值范圍是（2,4）．

（2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件，

設A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則BA，

由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，

∵a＞0，∴A＝（a,4a），

又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得＜a≤2．

考點：解不等式、常用邏輯用語、充要條件

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形和平行四邊形的部分頂點坐標為：．

（1）求將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022806171707239442/SYS201502280617568707980181_ST/SYS201502280617568707980181_ST.002.png">的線性變換對應的矩陣；

（2）矩陣是否存在特征值？若存在，求出矩陣的所有特征值及其對應的一個特征向量；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

化簡的結果是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學期半期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）＝x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（ ）

A．（－1,2）

B．（－∞，－3）∪（6，＋∞）

C．（－3,6）

D．（－∞，－1）∪（2，＋∞）

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學期半期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數，．

（1）當a=b=1時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）若且，試討論的單調性；

（3）若對任意的，均存在使得函數圖象上的點落在所表示的平面區(qū)域內，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學期半期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）＝ex－1，g（x）＝－x2＋4x－4．若有f（a）＝g（b），則b的取值范圍為（ ）

A．[2－，2＋]

B．（2－，2＋）

C．[1,3]

D．（1,3）

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學期半期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如右圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間函數關系的圖象，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（ ）

 

 

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科目：高中數學 來源：2015屆甘肅省高三第一次診斷考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

 

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科目：高中數學 來源：2015屆甘肅省高二下學期模塊檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（ ）

A． B．

C． D．

 

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