分析 (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x),根據(jù)x的取值范圍求出f(x)的最大、最小值;
(2)方法一:由[f(x)-m]2<1得出f(x)-1<m<f(x)+1,利用最大、最小值求出m的取值范圍.
方法二:根據(jù)[f(x)-m]2<1得出m-1<f(x)<m+1,由此求出m的取值范圍.
解答 解:(1)因為→a=(√3sinx,cosx),→b=(cosx,-cosx),函數(shù)f(x)=→a•→b-12.
所以f(x)=√32sin2x-12cos2x-1=sin(2x-π6)-1,…(4分)
∵x∈[π4,π2],∴π3≤2x-π6≤5π6,…(5分)
當(dāng)2x-π6=π2,即x=π3時,f(x)的最大值是f(x)max=0,
當(dāng)2x-π6=5π6,即x=π2時,f(x)的最小值是f(x)min=-12;…(7分)
(2)方法一:∵[f(x)-m]2<1,(x∈[π4,π2]),
∴f(x)-1<m<f(x)+1,(x∈[π4,π2]),
∴m>f(x)max-1且m<f(x)min+1,
故m的取值范圍是(-1,12).…(12分)
方法二:∵[f(x)-m]2<1,(x∈[π4,π2]),
∴m-1<f(x)<m+1,(x∈[π4,π2]),
∴m-1<-12,且m+1>0,
解得-1<m<12;
故m的取值范圍是(-1,12).
點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角恒等變換的應(yīng)用問題,也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是綜合題.
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