【題目】如圖，在三棱錐中， ， 底面， ，且.

（1）若為上一點(diǎn)，且，證明:平面平面.

（2）若為棱上一點(diǎn)，且平面，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面可得，又， ，所以平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得平面平面。（2）在中，由余弦定理得

，根據(jù)勾股定理可得AB=3，BC=1，PB=2，由平面可得，從而得到，故BD=1.過作，交于，則為三棱錐的高，且由三棱錐的體積公式可得。

試題解析：

（1）證明：∵ 平面， 平面

∴.

又， ，

∴平面.

∵平面，

∴ 平面平面.

（2）解：

在中，由余弦定理得

,

∴，

由條件得 解得

∵平面， 平面，平面平面，

∴，

∴.

過作，交于，則為三棱錐的高，則.

∵，

∴ .

即三棱錐的體積為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2 ， x∈[﹣1，1]．
（1）若設(shè)t=2x﹣2﹣x ， 求出t的取值范圍（只需直接寫出結(jié)果，不需論證過程）；并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求f（x）的最小值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=2a2有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，總存在，使不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1 對(duì)于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a 的取值范圍為（ ）
A.[2，+∞）
B.[4，+∞）
C.{4}
D.[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用五點(diǎn)法作函數(shù)y=2sin（2x+ ）的簡(jiǎn)圖；并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域是；值域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒為正值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，點(diǎn)A在SB和SC上的射影分別為E、D．

（1）求證：DE⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=1，求直線AD與平面ABC所成角的余弦值．

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