【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列成等比數(shù)列,記數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若對于任意的n∈恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)有條件可求得=2n+1,故
,利用裂項(xiàng)相消法求和;(Ⅱ)由
恒成立及(Ⅰ)通過分離參數(shù)可得
恒成立,由基本不等式求得最值即可得
。
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),
由=15有3
+
=15,化簡得a1+d=5,①
又 ,
,
成等比數(shù)列,
∴=
,即(
+3
)2=
(
+12
),化簡3
=2
,②
聯(lián)立①②解得=3,
=2,
∴=3+2(n-1)=2n+1.
∴,
∴.
(Ⅱ)由 +11恒成立可得
對于任意的n∈
恒成立,
∴對于任意的n∈
,
又≥6 ,當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)等號(hào)成立,
∴≥162,
∴.
∴ 實(shí)數(shù)t的取值范圍為。
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A.
B.
C.y=﹣tanx
D.y=﹣x3
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(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率.
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A.
B.
C.
D.k>﹣1
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0, )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=2sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向左平移 個(gè)長度單位
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【題目】已知函數(shù),其中
且
,若
,
在
處切線的斜率為
.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實(shí)數(shù)滿足
,且
對于任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)與
.
(1)若曲線與曲線
恰好相切于點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)求證:.
.
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